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MySQL InnoDB B+tree索引

MySQL InnoDB 彭东稳 7年前 (2017-05-31) 34234次浏览 已收录 0个评论

假设我们知道 InnoDB 数据页的结构,知道了各个数据页可以组成一个双向链表,而每个数据页中的记录会按照主键值从小到大的顺序组成一个单向链表,每个数据页都会为存储在它里边儿的记录生成一个页目录,在通过主键查找某条记录的时候可以在页目录中使用二分法快速定位到对应的槽,然后再遍历该槽对应分组中的记录即可快速找到指定的记录。页和记录的关系示意图如下:

MySQL InnoDB B+tree索引

其中 页a、页b、页c … 页n 这些页可以不在物理结构上相连,只要通过双向链表在逻辑上相关联即可。

没有索引的查找

在正式介绍索引之前,我们需要了解一下没有索引的时候是怎么查找记录的。为了方便大家理解,我们下边先只唠叨搜索条件为对某个列精确匹配的情况,所谓精确匹配,就是搜索条件中用等于=连接起的表达式,比如这样:

在一个页中的查找

假设目前表中的记录比较少,所有的记录都可以被存放到一个页中,在查找记录的时候可以根据搜索条件的不同分为两种情况:

  • 以主键为搜索条件这个查找过程我们已经很熟悉了,可以在页目录中使用二分法快速定位到对应的槽,然后再遍历该槽对应分组中的记录即可快速找到指定的记录。
  • 以其他列作为搜索条件对非主键列的查找的过程可就不这么幸运了,因为在数据页中并没有对非主键列建立所谓的页目录,所以我们无法通过二分法快速定位相应的。这种情况下只能从最小记录开始依次遍历单链表中的每条记录,然后对比每条记录是不是符合搜索条件。很显然,这种查找的效率是非常低的。

在很多页中查找

大部分情况下我们表中存放的记录都是非常多的,需要好多的数据页来存储这些记录。在很多页中查找记录的话可以分为两个步骤:

  1. 定位到记录所在的页。
  2. 从所在的页内中查找相应的记录。

在没有索引的情况下,不论是根据主键列或者其他列的值进行查找,由于我们并不能快速的定位到记录所在的页,所以只能从第一个页沿着双向链表一直往下找,在每一个页中根据我们刚刚唠叨过的查找方式去查找指定的记录。因为要遍历所有的数据页,所以这种方式显然是超级耗时的,如果一个表有一亿条记录,使用这种方式去查找记录那要等到猴年马月才能等到查找结果,必须有一种能高效完成搜索的方法,那就是索引了。

索引

为了故事的顺利发展,我们先建一个表:

这个新建的index_demo表中有2个INT类型的列,1个CHAR(1)类型的列,而且我们规定了c1列为主键,这个表使用Compact行格式来实际存储记录的。为了我们理解上的方便,我们简化了一下index_demo表的行格式示意图:

MySQL InnoDB B+tree索引

我们只在示意图里展示记录的这几个部分:

  • record_type:记录头信息的一项属性,表示记录的类型,0表示普通记录、2表示最小记录、3表示最大记录、1我们还没用过,等会再说~
  • next_record:记录头信息的一项属性,表示下一条地址相对于本条记录的地址偏移量,为了方便大家理解,我们都会用箭头来表明下一条记录是谁。
  • 各个列的值:这里只记录在index_demo表中的三个列,分别是c1c2c3
  • 其他信息:除了上述3种信息以外的所有信息,包括其他隐藏列的值以及记录的额外信息。

为了节省篇幅,我们之后的示意图中会把记录的其他信息这个部分省略掉,因为它占地方并且不会有什么观赏效果。另外,为了方便理解,我们觉得把记录竖着放看起来感觉更好,所以将记录格式示意图的其他信息去掉并把它竖起来的效果就是这样:

MySQL InnoDB B+tree索引

把一些记录放到页里边的示意图就是:

MySQL InnoDB B+tree索引

一个简单的索引方案

回到正题,我们在根据某个搜索条件查找一些记录时为什么要遍历所有的数据页呢?因为各个页中的记录并没有规律,我们并不知道我们的搜索条件匹配哪些页中的记录,所以 不得不 依次遍历所有的数据页。所以如果我们想快速的定位到需要查找的记录在哪些数据页中该咋办?还记得我们为根据主键值快速定位一条记录在页中的位置而设立的页目录么?我们也可以想办法为快速定位记录所在的数据页而建立一个别的目录,建这个目录必须完成下边这些事儿:

1. 下一个数据页中用户记录的主键值必须大于上一个页中用户记录的主键值

为了故事的顺利发展,我们这里需要做一个假设:假设我们的每个数据页最多能存放3条记录(实际上一个数据页非常大,可以存放下好多记录)。有了这个假设之后我们向index_demo表插入3条记录:

那么这些记录已经按照主键值的大小串联成一个单向链表了,如图所示:

MySQL InnoDB B+tree索引

从图中可以看出来,index_demo表中的3条记录都被插入到了编号为10的数据页中了。此时我们再来插入一条记录:

因为页10最多只能放3条记录,所以我们不得不再分配一个新页:

MySQL InnoDB B+tree索引

怎么分配的页号是28呀,不应该是11么?再次强调一遍,新分配的数据页编号可能并不是连续的,也就是说我们使用的这些页在存储空间里可能并不挨着。它们只是通过维护着上一个页和下一个页的编号而建立了链表关系。另外,页10中用户记录最大的主键值是5,而页28中有一条记录的主键值是4,因为5 > 4,所以这就不符合下一个数据页中用户记录的主键值必须大于上一个页中用户记录的主键值的要求,所以在插入主键值为4的记录的时候需要伴随着一次记录移动,也就是把主键值为5的记录移动到页28中,然后再把主键值为4的记录插入到页10中,这个过程的示意图如下:

MySQL InnoDB B+tree索引

这个过程表明了在对页中的记录进行增删改操作的过程中,我们必须通过一些诸如记录移动的操作来始终保证这个状态一直成立:下一个数据页中用户记录的主键值必须大于上一个页中用户记录的主键值。这个过程我们也可以称为页分裂

2. 给所有的页建立一个目录项

由于数据页的编号可能并不是连续的,所以在向index_demo表中插入许多条记录后,可能是这样的效果:

MySQL InnoDB B+tree索引

因为这些16KB的页在物理存储上可能并不挨着,所以如果想从这么多页中根据主键值快速定位某些记录所在的页,我们需要给它们做个目录,每个页对应一个目录项,每个目录项包括下边两个部分:

  • 页的用户记录中最小的主键值,我们用key来表示。
  • 页号,我们用page_no表示。

所以我们为上边几个页做好的目录就像这样子:

MySQL InnoDB B+tree索引

页28为例,它对应目录项2,这个目录项中包含着该页的页号28以及该页中用户记录的最小主键值5。我们只需要把几个目录项在物理存储器上连续存储,比如把他们放到一个数组里,就可以实现根据主键值快速查找某条记录的功能了。比方说我们想找主键值为20的记录,具体查找过程分两步:

  1. 先从目录项中根据二分法快速确定出主键值为20的记录在目录项3中(因为 12 < 20 < 209),它对应的页是页9
  2. 再根据前边说的在页中查找记录的方式去页9中定位具体的记录。

至此,针对数据页做的简易目录就搞定了。这个目录就是我们说的索引

InnoDB 中的索引方案

上边之所以称为一个简易的索引方案,是因为我们为了在根据主键值进行查找时使用二分法快速定位具体的目录项而假设所有目录项都可以在物理存储器上连续存储,但是这样做有几个问题:

  • InnoDB 是使用页来作为管理存储空间的基本单位,也就是最多能保证16KB的连续存储空间,而随着表中记录数量的增多,需要非常大的连续的存储空间才能把所有的目录项都放下,这对记录数量非常多的表是不现实的。
  • 我们时常会对记录进行增删,假设我们把页28中的记录都删除了,页28也就没有存在的必要了,那意味着目录项2也就没有存在的必要了,这就需要把目录项2后的目录项都向前移动一下,这种牵一发而动全身的设计不是什么好主意~

所以,设计 InnoDB 的大叔们需要一种可以灵活管理所有目录项的方式。他们灵光乍现,忽然发现这些目录项其实长得跟我们的用户记录差不多,只不过目录项中的两个列是主键页号而已,所以他们复用了之前存储用户记录的数据页来存储目录项,为了和用户记录做一下区分,我们把这些用来表示目录项的记录称为目录项记录。那InnoDB怎么区分一条记录是普通的用户记录还是目录项记录呢?别忘了记录头信息里的record_type属性,它的各个取值代表的意思如下:

  • 0:普通的用户记录
  • 1:目录项记录
  • 2:最小记录
  • 3:最大记录

哈哈,原来这个值为1record_type是这个意思呀,我们把前边使用到的目录项放到数据页中的样子就是这样:

MySQL InnoDB B+tree索引

从图中可以看出来,我们新分配了一个编号为30的页来专门存储目录项记录。这里再次强调一遍目录项记录和普通的用户记录的不同点:

  • 目录项记录record_type值是1,而普通用户记录的record_type值是0。
  • 目录项记录只有主键值和页的编号两个列,而普通的用户记录的列是用户自己定义的,可能包含很多列,另外还有 InnoDB 自己添加的隐藏列。
  • 在记录头信息里面有一个叫min_rec_mask的属性,只有在存储目录项记录的页中的主键值最小的目录项记录min_rec_mask值为1,其他别的记录的min_rec_mask值都是0

除了上述几点外,这两者就没啥差别了,它们用的是一样的数据页(页面类型都是0x45BF,这个属性在File Header中,忘了的话可以翻到前边的文章看),页的组成结构也是一样一样的,都会为主键值生成Page Directory(页目录),从而在按照主键值进行查找时可以使用二分法来加快查询速度。现在以查找主键为20的记录为例,根据某个主键值去查找记录的步骤就可以大致拆分成下边两步:

  1. 先到存储目录项记录的页,也就是页30中通过二分法快速定位到对应目录项,因为12 < 20 < 209,所以定位到对应的记录所在的页就是页9
  2. 再到存储用户记录的页9中根据二分法快速定位到主键值为20的用户记录。

虽然说目录项记录中只存储主键值和对应的页号,比用户记录需要的存储空间小多了,但是不论怎么说一个页只有16KB大小,能存放的目录项记录也是有限的,那如果表中的数据太多,以至于一个数据页不足以存放所有的目录项记录,该咋办呢?

当然是再多整一个存储目录项记录的页喽~ 为了大家更好的理解新分配一个目录项记录页的过程,我们假设一个存储目录项记录的页最多只能存放4条目录项记录(请注意是假设哦,真实情况下可以存放好多条的),所以如果此时我们再向上图中插入一条主键值为320的用户记录的话,那就需要分配一个新的存储目录项记录的页喽:

MySQL InnoDB B+tree索引

从图中可以看出,我们插入了一条主键值为320的用户记录之后需要两个新的数据页:

  • 为存储该用户记录而新生成了页31
  • 因为原先存储目录项记录页30的容量已满(我们前边假设只能存储4条目录项记录),所以不得不需要一个新的页32来存放页31对应的目录项。

现在因为存储目录项记录的页不止一个,所以如果我们想根据主键值查找一条用户记录大致需要3个步骤,以查找主键值为20的记录为例:

  1. 确定目录项记录页我们现在的存储目录项记录的页有两个,即页30页32,又因为页30表示的目录项的主键值的范围是[1, 320)页32表示的目录项的主键值不小于320,所以主键值为20的记录对应的目录项记录在页30中。
  2. 通过目录项记录页确定用户记录真实所在的页。在一个存储目录项记录的页中通过主键值定位一条目录项记录的方式说过了,不赘述了~
  3. 在真实存储用户记录的页中定位到具体的记录。在一个存储用户记录的页中通过主键值定位一条用户记录的方式也说过了,不赘述了~

那么问题来了,在这个查询步骤的第 1 步中我们需要定位存储目录项记录的页,但是这些页在存储空间中也可能不挨着,如果我们表中的数据非常多则会产生很多存储目录项记录的页,那我们怎么根据主键值快速定位一个存储目录项记录的页呢?其实也简单,为这些存储目录项记录的页再生成一个更高级的目录,就像是一个多级目录一样,大目录里嵌套小目录,小目录里才是实际的数据,所以现在各个页的示意图就是这样子:

MySQL InnoDB B+tree索引

如图,我们生成了一个存储更高级目录项的页33,这个页中的两条记录分别代表页30页32,如果用户记录的主键值在[1, 320)之间,则到页30中查找更详细的目录项记录,如果主键值不小于320的话,就到页32中查找更详细的目录项记录。随着表中记录的增加,这个目录的层级会继续增加,如果简化一下,那么我们可以用下边这个图来描述它:

MySQL InnoDB B+tree索引

其实这是一种组织数据的形式,或者说是一种数据结构,它的名称是B+tree

Note

我们都知道 CPU 是很快的,磁盘是很慢的,要想提高数据库的访问效率,可以说非常大的一个优化点就是减少磁盘 IO 访问。每次查找数据时把磁盘 IO 次数控制在一个很小的数量级,最好是常数数量级。那么我们就想到如果一个高度可控的多路搜索树是否能满足需求呢?就这样,B+tree 应运而生。B+tree 索引的本质就是 B+tree 数据结构在数据库中的实现,但是 B+tree 索引在数据库中有一个特点是高扇出性,因此在数据库中,B+tree 的高度一般都在 2-4 层,这也就是说查找某一键值得行记录最多只需要 2-4 次 IO。这倒不错,因为当前一般的机械磁盘每秒至少可以做 100 次 IO,2-4 次的 IO 意味着查询时间只需要 0.02-0.04 秒。

不论是存放用户记录的数据页,还是存放目录项记录的数据页,我们都把它们存放到B+tree这个数据结构中了,所以我们也称这些数据页为节点。从图中可以看出来,我们的实际用户记录其实都存放在B+tree的最底层的节点上,这些节点也被称为叶子节点叶节点,其余用来存放目录项的节点称为非叶子节点或者内节点,其中B+tree最上边的那个节点也称为根节点

从图中可以看出来,一个B+tree的节点其实可以分成好多层,设计 InnoDB 的大叔们为了讨论方便,规定最下边的那层,也就是存放我们用户记录的那层为第0层,之后依次往上加。之前的讨论我们做了一个非常极端的假设:存放用户记录的页最多存放 3 条记录,存放目录项记录的页最多存放 4 条记录。其实真实环境中一个页存放的记录数量是非常大的,假设,假设,假设所有存放用户记录的叶子节点代表的数据页可以存放 100 条用户记录,所有存放目录项记录的内节点代表的数据页可以存放 1000 条目录项记录,那么:

  • 如果B+tree只有1层,也就是只有1个用于存放用户记录的节点,最多能存放100条记录。
  • 如果B+tree有2层,最多能存放1000×100=100000条记录。
  • 如果B+tree有3层,最多能存放1000×1000×100=100000000条记录。
  • 如果B+tree有4层,最多能存放1000×1000×1000×100=100000000000条记录。

你的表里能存放100000000000条记录么?所以一般情况下,我们用到的B+tree都不会超过 4 层,那我们通过主键值去查找某条记录最多只需要做 4 个页面内的查找(查找 3 个目录项页和一个用户记录页),又因为在每个页面内有所谓的Page Directory(页目录),所以在页面内也可以通过二分法实现快速定位记录,这不是很牛么,哈哈!

可以说数据库必须有索引,没有索引则检索过程变成了顺序查找,O(n) 的时间复杂度几乎是不能忍受的。我们非常容易想象出一个只有单关键字组成的表如何使用 B+tree 进行索引,只要将关键字存储到树的节点即可。当数据库一条记录里包含多个字段时,一棵 B+tree 就只能存储主键,如果检索的是非主键字段,则主键索引失去作用,又变成顺序查找了。这时应该在第二个要检索的列上建立第二套索引。这个索引由独立的 B+tree 来组织。有两种常见的方法可以解决多个 B+tree 访问同一套表数据的问题,一种叫做聚簇索引(clustered index ),一种叫做非聚簇索引(secondary index)。这两个名字虽然都叫做索引,但这并不是一种单独的索引类型,而是一种数据存储方式。对于聚簇索引存储来说,行数据和主键 B+tree 存储在一起,辅助键 B+tree 只存储辅助键和主键,主键和非主键 B+tree 几乎是两种类型的树。对于非聚簇索引存储来说,主键 B+tree 在叶子节点存储指向真正数据行的指针,而非主键。

聚簇索引

我们上边介绍的B+tree本身就是一个目录,或者说本身就是一个索引。它有两个特点:

  1. 使用记录主键值的大小进行记录和页的排序,这包括三个方面的含义:
    • 页内的记录是按照主键的大小顺序排成一个单向链表。
    • 各个存放用户记录的页也是根据页中用户记录的主键大小顺序排成一个双向链表。
    • 存放目录项记录的页分为不同的层次,在同一层次中的页也是根据页中目录项记录的主键大小顺序排成一个双向链表。
  2. B+tree的叶子节点存储的是完整的用户记录。所谓完整的用户记录,就是指这个记录中存储了所有列的值(包括隐藏列)。

我们把具有这两种特性的B+tree树称为聚簇索引,所有完整的用户记录都存放在这个聚簇索引的叶子节点处。这种聚簇索引并不需要我们在MySQL语句中显式的使用INDEX语句去创建,InnoDB存储引擎会自动的为我们创建聚簇索引,由于实际的数据页只能按照一棵 B+tree 进行排序,因此每张表只能拥有一个聚集索引。另外有趣的一点是,在InnoDB存储引擎中,聚簇索引就是数据的存储方式(所有的用户记录都存储在了叶子节点),也就是所谓的索引即数据,数据即索引,所以 InnoDB 存储引擎表也称之为索引组织表。

在多数情况下,查询优化器倾向于采用聚集索引。因为聚集索引能够在 B+tree 索引的叶子节点上直接找到数据。此外,由于定义了数据的逻辑顺序,聚集索引能够特别快地访问针对范围值的查询。查询优化器能够快速发现某一段范围的数据页需要扫描。

辅助索引

上边介绍的聚簇索引只能在搜索条件是主键值时才能发挥作用,因为B+tree中的数据都是按照主键进行排序的。那如果我们想以别的列作为搜索条件该咋办呢?难道只能从头到尾沿着链表依次遍历记录么?

不,我们可以多建几棵B+tree,不同的B+tree中的数据采用不同的排序规则。比方说我们用c2列的大小作为数据页、页中记录的排序规则,再建一棵B+tree,效果如下图所示:

MySQL InnoDB B+tree索引

这个B+tree与上边介绍的聚簇索引有几处不同:

  • 使用记录c2列的大小进行记录和页的排序,这包括三个方面的含义:
    • 页内的记录是按照c2列的大小顺序排成一个单向链表。
    • 各个存放用户记录的页也是根据页中记录的c2列大小顺序排成一个双向链表。
    • 存放目录项记录的页分为不同的层次,在同一层次中的页也是根据页中目录项记录的c2列大小顺序排成一个双向链表。
  • B+tree的叶子节点存储的并不是完整的用户记录,而只是c2列+主键这两个列的值。
  • 目录项记录中不再是主键+页号的搭配,而变成了c2列+页号的搭配。

所以如果我们现在想通过c2列的值查找某些记录的话就可以使用我们刚刚建好的这个B+tree了。以查找c2列的值为4的记录为例,查找过程如下:

  1. 确定目录项记录页根据根页面,也就是页44,可以快速定位到目录项记录所在的页为页42(因为2 < 4 < 9)。
  2. 通过目录项记录页确定用户记录真实所在的页。在页42中可以快速定位到实际存储用户记录的页,但是由于c2列并没有唯一性约束,所以c2列值为4的记录可能分布在多个数据页中,又因为2 < 4 ≤ 4,所以确定实际存储用户记录的页在页34页35中。
  3. 在真实存储用户记录的页中定位到具体的记录。到页34页35中定位到具体的记录。
  4. 但是这个B+tree的叶子节点中的记录只存储了c2c1(也就是主键)两个列,所以我们必须再根据主键值去聚簇索引中再查找一遍完整的用户记录。

各位各位,看到步骤4的操作了么?我们根据这个以c2列大小排序的B+tree只能确定我们要查找记录的主键值,所以如果我们想根据c2列的值查找到完整的用户记录的话,仍然需要到聚簇索引中再查一遍,这个过程也被称为回表。也就是根据c2列的值查询一条完整的用户记录需要使用到2B+tree!!!

为什么我们还需要一次回表操作呢?直接把完整的用户记录放到叶子节点不就好了么?你说的对,如果把完整的用户记录放到叶子节点是可以不用回表,但是太占地方了呀~相当于每建立一棵B+tree都需要把所有的用户记录再都拷贝一遍,这就有点太浪费存储空间了。因为这种按照非主键列建立的B+tree需要一次回表操作才可以定位到完整的用户记录,所以这种B+tree也被称为二级索引(英文名secondary index),或者辅助索引。由于我们使用的是c2列的大小作为B+tree的排序规则,所以我们也称这个B+tree为为c2列建立的索引。

所以相对而言,辅助索引的占用空间都会比聚簇索引小很多,特别是在一个表的列数很多或是这些列中包含大字段的情况下,因为我们一般都不会在大字段上直接建立索引。因为每个二级索引与聚簇索引的总行数是一样的,并且一对一。那这样比较下来,在我们统计一个表总的精确行数时(COUNT *),一些优化器就会选择表中最小的索引来作为统计的目标索引,因为它占用空间最小,IO 也会最小,性能相应的更快一些。

回表操作在数据量大的情况下开销还是很大。比如,范围查询走的是二级索引,那么开销是多大呢?如下 SQL 语句,date 是二级索引,然后我们根据二级索引查询 1000 条记录。

这里假设二级索引和主键树的高度都是 3,假设每个页子节点能存储 200 条键值对,这里的开销就变成了3 + 4 + 3000次 IO 开销了,其中 3 是定位到开始值的数据页,4 是扫描二级索引剩下 800 条数据需要扫描的页的 4 个数据页,3000 = 3*1000 表示回表到主键 1000 次产生的 IO。

由于索引 date 对应的 B+tree 中的记录会按照 date 列的值进行排序,所以值>=1990之间的记录在磁盘中的存储是相连的,集中分布在一个或几个数据页中,我们可以很快的把这些连着的记录从磁盘中读出来,这种读取方式我们也可以称为顺序 I/O。根据前面获取到的记录的主键字段的值可能并不相连,而在聚簇索引中记录是根据主键的顺序排列的,所以根据这些并不连续的主键值到聚簇索引中访问完整的用户记录可能分布在不同的数据页中,这样读取完整的用户记录可能要访问更多的数据页,这种读取方式我们也可以称为随机 I/O。一般情况下,顺序 I/O 比随机 I/O 的性能高很多。所以在这种情况下,回表产生的 IO 开销就太大了,InnoDB 很多时候都选择了直接扫描主键,也就是全表扫描,其代价可能比回表开销更小,比如在表数据页小于回表所产生的 IO 次数时,因为全表扫描每个页也就一次 IO 而已。这在 MySQL 5.6 之前都是这么工作的,但在 MySQL 5.6 有了 MRR 技术后,这种情况就改善了很多,大概原理就是在回表之前通过对主键进行排序,把随机 I/O 转换为顺序 I/O,然后顺序扫描主键。

如何避免回表呢?如果你所查询的列本身就在二级索引中,是不是直接可以展示给你,这种形式被称之为覆盖索引,不需要回表。所以可以试着将出现频率非常高的语句中所有使用到的列以合适的顺序建一个联合二级索引,这样所有需要的列都被这个二级索引覆盖了,就不需要回表了,从而一定程度上提高了性能。这虽然是一个好的做法,但需要去权衡,因为需要考虑语句中涉及到的列数,这个语句出现的频率及最终这个索引的大小。最坏的情况是建一个和聚簇索引差不多大的二级索引,这样一方面是占用空间比较大,另一方面是维护这个二级索引对这个表的整体修改性能也是有影响的,所以各方面都需要去权衡,然后再决定是不是要这样做。

联合索引

我们也可以同时以多个列的大小作为排序规则,也就是同时为多个列建立索引,比方说我们想让B+树按照c2c3列的大小进行排序,这个包含两层含义:

  • 先把各个记录和页按照c2列进行排序。
  • 在记录的c2列相同的情况下,采用c3列进行排序

c2c3列建立的索引的示意图如下:

如图所示,我们需要注意一下几点:

  • 每条目录项记录都由c2c3页号这三个部分组成,各条记录先按照c2列的值进行排序,如果记录的c2列相同,则按照c3列的值进行排序。
  • B+树叶子节点处的用户记录由c2c3和主键c1列组成。

千万要注意一点,以c2c3列的大小为排序规则建立的B+tree称为联合索引,本质上也是一个二级索引。它的意思与分别为c2c3列分别建立索引的表述是不同的,不同点如下:

  • 建立联合索引只会建立如上图一样的1棵B+tree
  • 为c2和c3列分别建立索引会分别以c2c3列的大小为排序规则建立2棵B+tree

辅助索引的指针

现在已经知道,聚簇索引存储了所有数据,二级索引只存储了部分数据,但二级索引是为了提高性能的,所以经常会被使用到,那如果二级索引中的数据不能满足需求怎么办?这就用到了我们上面提到的“回表”,也就是二级索引中每行记录中指针的作用。

关于聚簇索引及二级索引列之间的逻辑关系,我们分类如下:

  • 自定义主键的聚簇索引

索引结构:[主键列][TRXID][ROLLPTR][其它建表创建的非主键列]

参与记录比较的列:主键列

内结点KEY列:[主键列]+PageNo指针

  • 未定义主键的聚簇索引

索引结构:[ROWID][TRXID][ROLLPTR][其它建表创建的非主键列]

参与记录比较的列:只ROWID一列而已

内结点KEY列:[ROWID]+PageNo指针

  • 自定义主键的二级唯一索引

索引结构:[唯一索引列][主键列]

参与记录比较的列:[唯一索引列][主键列]

内结点KEY列:[唯一索引列]+PageNo指针

  • 自定义主键的二级非唯一索引

索引结构:[非唯一索引列][主键列]

参与记录比较的列:[非唯一索引列][主键列]

内结点KEY列:[非唯一索引列][主键列]+PageNo指针

  • 未定义主键的二级唯一索引

索引结构:[唯一索引列][ROWID]

参与记录比较的列:[唯一索引列][ROWID]

内结点KEY列:[唯一索引列]+PageNo指针

  • 未定义主键的二级非唯一索引

索引结构:[非唯一索引列][ROWID]

参与记录比较的列:[非唯一索引列][ROWID]

内结点KEY列:[非唯一索引列][ROWID]+PageNo指针

通过这六种情况,讲清楚了聚簇索引记录包含的列,二级索引记录包括的列,以及在非叶子节点中分别包含的列,因为索引是用来检索数据的,所以还讲述了用来检查记录时,在二级索引及聚簇索引中,参与比较记录大小的列分别是什么,唯一索引与非唯一索引的区别等。

需要注意的一点是,上面讲述的索引列的顺序关系,与实际索引中记录的物理存储不是一回事,记录的存储格式是记录的格式,而这个是索引在内存中是元组的组织关系,这个元组的顺序体现的就是每个索引自己的逻辑顺序,以什么列建的索引,什么列就会在最前面起到优先排序的作用。

我们这里特别关注一下二级唯一索引的元组逻辑顺序,二级唯一索引中,作为索引本身的索引列,就是我们上面所说的“键”,当这个元组需要回表时,在元组中存储的聚簇索引列信息,就是我们所说的“值”,这样就形成了键值对。而对于二级非唯一索引而言,因为只有索引列本身再加上主键列才能保证索引记录是唯一的,所以这二者合起来才能构成我们所说的“键”,而“值”就为空了,也就是说,二级非唯一索引中,在记录构成方面,非叶结节点只是比叶子节点多了一个 PageNo 指针信息。

从上面可以看到,二级索引元组中,首先存储的就是每个索引定义的索引列,接着就是这条记录对应的聚簇索引的主键列的值,而主键列是唯一的,所以二级索引回表时对应的记录也是唯一的,这样就形成了一种指针的效果。

不过有一点需要注意一下,二级索引回表时对应的聚簇索引,如果是用户自定义的,有可能是自增列,也有可能是有逻辑意义的单列或者组合列的聚簇索引,如果用户没有自定义,则 InnoDB 会自动给聚簇索引分配一个主键列,不过是隐藏的列,即我们所熟知的 Rowid 列。基于此,如果是用户自定义的聚簇索引,则二级索引指针指向的就是聚簇索引所包含的列,如果没有自定义主键,那该指针就指向Rowid列了。另外我们还可以看到聚簇索引(不管是自定义还是默认的 ROWID)都会包含 TRXID 和 ROLLPTR 两个默认隐藏列,一个是事务 ID,一个是回滚指针,这也就是 MVCC 和事务实现的关键点。

InnoDB 的 B+tree 索引注意事项

根页面

我们前边介绍B+tree索引的时候,为了大家理解上的方便,先把存储用户记录的叶子节点都画出来,然后接着画存储目录项记录的内节点,实际上B+tree的形成过程是这样的:

  • 每当为某个表创建一个B+tree索引(聚簇索引不是人为创建的,默认就有)的时候,都会为这个索引创建一个根节点页面。最开始表中没有数据的时候,每个B+tree索引对应的根节点中既没有用户记录,也没有目录项记录。
  • 随后向表中插入用户记录时,先把用户记录存储到这个根节点中。
  • 根节点中的可用空间用完时继续插入记录,此时会将根节点中的所有记录复制到一个新分配的页,比如页a中,然后对这个新页进行页分裂的操作,得到另一个新页,比如页b。这时新插入的记录根据键值(也就是聚簇索引中的主键值,二级索引中对应的索引列的值)的大小就会被分配到页a或者页b中,而根节点便升级为存储目录项记录的页。

这个过程需要大家特别注意的是:一个 B+tree 索引的根节点自诞生之日起,便不会再移动。这样只要我们对某个表建立一个索引,那么它的根节点的页号便会被记录到某个地方,然后凡是InnoDB存储引擎需要用到这个索引的时候,都会从那个固定的地方取出根节点的页号,从而来访问这个索引。

Note

这个存储某个索引的根节点在哪个页面中的信息就是传说中的数据字典中的一项信息,关于更多数据字典的内容,可以看相关信息。

内节点中目录项记录的唯一性

我们知道B+tree索引的内节点中目录项记录的内容是索引列 + 页号的搭配,但是这个搭配对于二级索引来说有点儿不严谨。还拿index_demo表为例,假设这个表中的数据是这样的:

c1 c2 c3
1 1 ‘u’
3 1 ‘d’
5 1 ‘y’
7 1 ‘a’

如果二级索引中目录项记录的内容只是索引列 + 页号的搭配的话,那么为c2列建立索引后的B+tree应该长这样:

MySQL InnoDB B+tree索引

如果我们想新插入一行记录,其中c1c2c3的值分别是:91'c',那么在修改这个为c2列建立的二级索引对应的B+tree时便碰到了个大问题:由于页3中存储的目录项记录是由c2列 + 页号的值构成的,页3中的两条目录项记录对应的c2列的值都是1,而我们新插入的这条记录的c2列的值也是1,那我们这条新插入的记录到底应该放到页4中,还是应该放到页5中啊?答案是:对不起,懵逼了。

为了让新插入记录能找到自己在那个页里,我们需要保证在 B+tree 的同一层内节点的目录项记录除页号这个字段以外是唯一的。所以对于二级索引的内节点的目录项记录的内容实际上是由三个部分构成的:

  • 索引列的值
  • 主键值
  • 页号

也就是我们把主键值也添加到二级索引内节点中的目录项记录了,这样就能保证B+tree每一层节点中各条目录项记录除页号这个字段外是唯一的,所以我们为c2列建立二级索引后的示意图实际上应该是这样子的:

MySQL InnoDB B+tree索引

这样我们再插入记录(9, 1, 'c')时,由于页3中存储的目录项记录是由c2列 + 主键 + 页号的值构成的,可以先把新记录的c2列的值和页3中各目录项记录的c2列的值作比较,如果c2列的值相同的话,可以接着比较主键值,因为B+tree同一层中不同目录项记录的c2列 + 主键的值肯定是不一样的,所以最后肯定能定位唯一的一条目录项记录,在本例中最后确定新记录应该被插入到页5中。

一个页面最少存储 2 条记录

我们前边说过一个 B+tree 只需要很少的层级就可以轻松存储数亿条记录,查询速度杠杠的!这是因为 B+tree 本质上就是一个大的多层级目录,每经过一个目录时都会过滤掉许多无效的子目录,直到最后访问到存储真实数据的目录。那如果一个大的目录中只存放一个子目录是个啥效果呢?那就是目录层级非常非常非常多,而且最后的那个存放真实数据的目录中只能存放一条记录。费了半天劲只能存放一条真实的用户记录?逗我呢?所以InnoDB的一个数据页至少要存放两条记录,这也是我们之前唠叨记录行格式的时候说过一个结论(我们当时依据这个结论推导了表中只有一个列时该列在不发生行溢出的情况下最多能存储多少字节,忘了的话回去看看吧)。

<参考>

MySQL运维内参


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